Решите квадратное неравенство: (x-4)(x-6)>0.

Для того чтобы решить квадратное неравенство $(x - 4)(x - 6) > 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем нули выражения:
   Это произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, решим:

   $$x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0$$

   Получаем, что $x = 4$ и $x = 6$. Эти значения — точки, в которых произведение равно нулю.

2. Рассмотрим знак произведения в разных интервалах:
   Разделим числовую ось на три интервала, исходя из найденных корней: $(-∞, 4)$, $(4, 6)$, $(6, +∞)$.

3. Проверим знак на каждом интервале:

   • На интервале $(-∞, 4)$, например, для $x = 0$:

     $$(0 - 4)(0 - 6) = (-4)(-6) = 24 > 0$$

     Следовательно, на интервале $(-∞, 4)$ выражение положительно.

   • На интервале $(4, 6)$, например, для $x = 5$:

     $$(5 - 4)(5 - 6) = (1)(-1) = -1 < 0$$

     Следовательно, на интервале $(4, 6)$ выражение отрицательно.

   • На интервале $(6, +∞)$, например, для $x = 7$:

     $$(7 - 4)(7 - 6) = (3)(1) = 3 > 0$$

     Следовательно, на интервале $(6, +∞)$ выражение положительно.

4. Определим решение:
   Неравенство $(x - 4)(x - 6) > 0$ выполняется в тех интервалах, где произведение положительное. Это происходит на интервалах $(-∞, 4)$ и $(6, +∞)$.

Таким образом, решение неравенства: