Решите уравнение: \((x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0\).

Решим уравнение $(x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0$.

1. Введем замену для упрощения уравнения. Пусть $y = (x+4)^2$. Тогда уравнение превращается в:

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение $y^2 - 6y - 7 = 0$. Для этого применим формулу решения квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$. Подставляем значения:

3. Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

или

4. Вспоминаем, что $y = (x+4)^2$. Теперь подставим найденные значения для $y$.

• Для $y = 7$:

Решаем это уравнение:

Таким образом, для $y = 7$ получаем два решения:

• Для $y = -1$:

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

5. Следовательно, единственные решения исходного уравнения — это: