Решите уравнение х(х² + 2х +1) = 6(х + 1)

Давайте решим уравнение:

$x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1)$

1. Начнем с того, что упростим левую часть уравнения. Мы видим, что $x^2 + 2x + 1$ — это полное выражение квадрата, а именно:

Таким образом, левую часть уравнения можно записать как:

Теперь уравнение выглядит так:

2. Заметим, что обе части уравнения содержат $(x + 1)$. Если $x + 1 \neq 0$ (то есть $x \neq -1$), можем разделить обе части на $x + 1$, получив:

3. Раскроем скобки:

4. Переносим все на одну сторону:

5. Теперь решаем полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$.

Вычислим дискриминант:

6. Находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Таким образом, у нас два корня:

7. Однако не забываем, что мы делили на $x + 1$, то есть $x \neq -1$. Поскольку $x = -1$ не является корнем уравнения, нам не нужно исключать никаких значений.

Ответ: $x = 2$ и $x = -3$.