Система уравнения 2х-3у=-4 5х+у=7

Решим систему

Метод подстановки

1. Из второго уравнения выразим $y$:

   $$y = 7 - 5x.$$

2. Подставим эту формулу в первое уравнение:

   $$2x - 3\bigl(7 - 5x\bigr) = -4.$$

3. Раскроем скобки и соберём подобные члены:

   $$2x - 21 + 15x = -4 \;\Longrightarrow\; 17x - 21 = -4.$$

4. Перенесём $-21$ вправо и поделим на $17$:

   $$17x = 17 \;\Longrightarrow\; x = 1.$$

5. Найдём $y$:

   $$y = 7 - 5\cdot1 = 2.$$

Метод алгебраического сложения (элиминации)

1. Умножим второе уравнение на $3$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:

   $$15x + 3y = 21.$$

2. Складываем его с первым уравнением:

   $$(2x-3y) + (15x+3y) = -4 + 21 \;\Longrightarrow\; 17x = 17 \;\Longrightarrow\; x = 1.$$

3. Подставляем $x=1$ во второе исходное уравнение:

   $$5\cdot1 + y = 7 \;\Longrightarrow\; y = 2.$$

Ответ: $(x, y) = (1, 2)$.