В какой четверти лежат точки 7π/6, 3π/4, 5π/3, π/8?

Чтобы определить, в какой четверти находятся точки $\frac{7\pi}{6}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{3}$, $\frac{\pi}{8}$, нужно понимать, как устроена единичная окружность в радианах. Полный круг — это $2\pi$ радиан. Каждая четверть охватывает интервал в $\frac{\pi}{2}$ радиан.

Вот как распределяются четверти по радианам:

1. I четверть: от $0$ до $\frac{\pi}{2}$

2. II четверть: от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$

3. III четверть: от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$

4. IV четверть: от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$

Теперь определим, где находится каждая из точек:

1. $\frac{7\pi}{6}$
   Это чуть больше $\pi$ (ведь $\pi = \frac{6\pi}{6}$), но меньше $\frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}$.
   Значит, точка находится в III четверти.

2. $\frac{3\pi}{4}$
   Это между $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$.
   Следовательно, точка лежит во II четверти.

3. $\frac{5\pi}{3}$
   Это больше $\frac{3\pi}{2} = \frac{6\pi}{4}$, но меньше $2\pi = \frac{8\pi}{4}$.
   Значит, точка находится в IV четверти.

4. $\frac{\pi}{8}$
   Это меньше $\frac{\pi}{2} = \frac{4\pi}{8}$.
   Следовательно, точка лежит в I четверти.

Итог:

• $\frac{7\pi}{6}$ — III четверть

• $\frac{3\pi}{4}$ — II четверть

• $\frac{5\pi}{3}$ — IV четверть

• $\frac{\pi}{8}$ — I четверть