Вопрос задан 16.06.2025 в 22:01. Предмет Математика. Спрашивает Куаныш Ясмин.

Решите уравнение: 9^x - 3^x - 6 = 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Лелюх Алексей.

Пусть

t=3x(t>0).t = 3^{x}\quad (t>0).

Тогда

9x=(32)x=32x=t2,9^{x}= (3^{2})^{x}=3^{2x}=t^{2},

и исходное уравнение

9x−3x−6=09^{x}-3^{x}-6=0

превратится в квадратное:

t2−t−6=0.t^{2}-t-6=0.

Решаем его по формуле:

t=1±1+242=1±52.t=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{2}= \frac{1\pm5}{2}.

Получаем два корня:

t1=3,t2=−2.t_{1}=3,\qquad t_{2}=-2.

Однако t=3xt=3^{x} по определению всегда положителен, поэтому отрицательный корень t2=−2t_2=-2 отбрасываем.

Остаётся

3x=3⟹x=1.3^{x}=3\quad\Longrightarrow\quad x=1.

Ответ: x=1x=1.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 10.11.2024 11:36 269 Хабибуллина Аида
Математика 02.03.2025 15:13 156 Макаров Пётр
Математика 27.11.2024 19:12 226 Долгобородова Анастасия
Математика 09.10.2024 14:16 316 Тасимова Азалия
Математика 28.01.2025 12:48 269 Nurmamedova Emiliya
Математика 25.03.2025 06:12 156 Шульц Наташа
Математика 13.06.2025 06:04 89 Михайлов Максим
Математика 13.04.2025 06:38 285 Мун Анастасия
Математика 17.03.2025 17:56 233 Стеценко Юля
Математика 19.05.2025 09:01 53 Слипченко Валерия
Математика 09.06.2025 15:00 19 Сергеевич Александр

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 06.12.2024 21:27 1209 Абдимутали Акнур
Математика 09.02.2025 06:09 346 Батракова Алиночка
Математика 17.10.2024 18:45 345 Балялёв Паша
Математика 28.12.2023 10:03 4455 Зарубанов Владимир
Математика 27.11.2024 11:57 176 Ramazanov Djafar
Математика 28.01.2025 10:42 281 Бородкин Никита
Математика 23.12.2023 11:52 8376 Горчакова Виолетта
Математика 05.04.2025 07:58 119 Роговская Лина
Математика 09.03.2025 20:56 154 Korolevnin Alexs
Математика 19.10.2024 23:38 271 Гусев Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.09.2025 10:55 31 Цуканова Кира
Математика 08.09.2025 07:58 5 Белоусов Андрей
Математика 08.09.2025 04:22 15 Огородников Никита
Математика 08.09.2025 04:10 22 Yatskanich Tetyana
Математика 08.09.2025 04:00 5 Ковалёва Дарья
Математика 07.09.2025 15:46 29 Малахова Катя
Математика 07.09.2025 14:38 9 Ялынко Ксюша
Математика 07.09.2025 13:41 6 Кальницкий Женя
Математика 07.09.2025 12:35 27 Герасимова Дарина
Математика 07.09.2025 11:43 8 Карасева Алеся
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос