Решить уравнение: |3х - 1| = 5

Рассмотрим уравнение

По определению модуля $|A| = B$ (где $B \ge 0$) эквивалентен системе

Здесь $A = 3x-1$ и $B = 5$. Получаем две возможности:

1. $3x - 1 = 5$.

   $$3x = 5 + 1 = 6 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{6}{3} = 2.$$

2. $3x - 1 = -5$.

   $$3x = -5 + 1 = -4 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3}.$$

Проверка (подставляем в исходное уравнение):

• Для $x = 2$: $|3\cdot2 - 1| = |6 - 1| = |5| = 5$ — верно.

• Для $x = -\dfrac{4}{3}$: $|3\cdot(-\tfrac{4}{3}) - 1| = |-4 - 1| = |-5| = 5$ — верно.

Следовательно, уравнение имеет два корня: