6. Решите уравнение. а) (5х-2)(5х+2)-(5х-1)2=4; б) 100х2-16=0

а) $(5x-2)(5x+2) - (5x-1)^2 = 4$

1. Раскрываем скобки.

   $$(5x-2)(5x+2)= (5x)^2 - 2^2 = 25x^2-4.$$ $$(5x-1)^2 = (5x)^2 - 2\cdot5x\cdot1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1.$$

2. Подставляем в исходное выражение и упрощаем.

   $$(25x^2-4) - (25x^2 - 10x + 1)=25x^2-4-25x^2+10x-1 = 10x - 5.$$

3. Получаем простое линейное уравнение.

   $$10x - 5 = 4 \;\Longrightarrow\; 10x = 9 \;\Longrightarrow\; x = \frac{9}{10}=0{,}9.$$

4. Проверка.

   $$(5\cdot0{,}9 - 2)(5\cdot0{,}9 + 2) - (5\cdot0{,}9 - 1)^2 = (2{,}5)(6{,}5) - (3{,}5)^2 = 16{,}25 - 12{,}25 = 4.$$

   Равенство выполняется, ответ верен.

Ответ: $x = 0{,}9.$

б) $100x^2 - 16 = 0$

1. Переносим константу и делим.

   $$100x^2 = 16 \;\Longrightarrow\; x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}.$$

2. Извлекаем квадратный корень.

   $$x = \pm\sqrt{\frac{4}{25}} = \pm\frac{2}{5} = \pm0{,}4.$$

(Можно замечать разность квадратов: $100x^2-16=(10x-4)(10x+4)=0$, что сразу даёт $10x=\pm4$ и те же корни.)

Ответ: $x_1 = 0{,}4,\; x_2 = -0{,}4.$