Найдите корни уравнения x+12/x=8

Рассмотрим уравнение

1. Умножим обе части на $x$ (допустимо, потому что $x\neq 0$):

   $$x^2+12=8x.$$

2. Перенесём всё в одну сторону и получим квадратное уравнение:

   $$x^2-8x+12=0.$$

3. Вычислим дискриминант:

   $$D=b^{2}-4ac=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot12=64-48=16.$$

4. Найдём корни с помощью формулы:

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{8\pm4}{2}.$$

   • $x_{1}=\dfrac{8+4}{2}=\dfrac{12}{2}=6$,

   • $x_{2}=\dfrac{8-4}{2}=\dfrac{4}{2}=2$.

5. Проверка: подставив $x=6$ или $x=2$ в исходное уравнение, получаем верное равенство; оба корня допустимы.

Ответ: $x_{1}=2,\; x_{2}=6$.