Вопрос задан 19.06.2025 в 15:19. Предмет Математика. Спрашивает Ким Настя.

A(1; -1; 3); B(3; -1; 1); и C(-1; 1; 3). Вычислите угол ABC в треугольнике ABC.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Канду Адриана.

Рассмотрим вектора, образующие угол ∠ABC:

BA⃗=A−B=(1−3, −1−(−1), 3−1)=(−2, 0, 2),BC⃗=C−B=(−1−3, 1−(−1), 3−1)=(−4, 2, 2).\vec{BA}=A-B=(1-3,\,-1-(-1),\,3-1)=(-2,\,0,\,2),\qquad \vec{BC}=C-B=(-1-3,\,1-(-1),\,3-1)=(-4,\,2,\,2).

1. Скалярное произведение

BA⃗⋅BC⃗=(−2)(−4)+0⋅2+2⋅2=8+0+4=12.\vec{BA}\cdot\vec{BC}=(-2)(-4)+0\cdot2+2\cdot2=8+0+4=12.

2. Длины векторов

∣BA⃗∣=(−2)2+02+22=4+0+4=22,∣BC⃗∣=(−4)2+22+22=16+4+4=26.|\vec{BA}|=\sqrt{(-2)^{2}+0^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+0+4}=2\sqrt{2},\qquad |\vec{BC}|=\sqrt{(-4)^{2}+2^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+4+4}=2\sqrt{6}.

3. Косинус угла

cos⁡∠ABC=BA⃗⋅BC⃗∣BA⃗∣  ∣BC⃗∣=12(22)(26)=12412=124⋅23=323=32.\cos\angle ABC=\frac{\vec{BA}\cdot\vec{BC}}{|\vec{BA}|\;|\vec{BC}|} =\frac{12}{(2\sqrt{2})(2\sqrt{6})} =\frac{12}{4\sqrt{12}} =\frac{12}{4\cdot2\sqrt{3}} =\frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2}.

4. Угол

∠ABC=arccos⁡ ⁣(32)=30∘.\angle ABC=\arccos\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=30^{\circ}.

Ответ: 30∘30^{\circ}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 26.12.2023 15:18 767 Калина Алина
Математика 07.04.2025 08:50 133 Каримова Ксения
Математика 24.03.2025 08:41 106 Прохорова Эвелина
Математика 23.02.2025 10:59 115 Сазонов Дима
Математика 13.02.2024 10:08 257 Волкова Вика
Математика 06.04.2025 12:18 104 Шитов Артем
Математика 13.06.2025 18:13 18 Гаврилова Маша
Математика 14.03.2025 08:54 118 Иванов Илья
Математика 29.03.2025 13:47 104 Гуль Алина
Математика 05.04.2025 23:51 208 Болат Жанболат

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 235 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8351 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 392 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 306 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1103 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 218 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 180 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
Математика 06.09.2025 05:58 8 Моргачёва Настя
Математика 06.09.2025 05:01 6 Дубовик Алина
Математика 06.09.2025 04:03 5 Дмитриева Вика
Математика 06.09.2025 03:53 30 Артемова Диана
Математика 05.09.2025 15:53 31 Петюль Илья
Математика 05.09.2025 14:52 2 Шамрай София
Математика 05.09.2025 13:56 15 Nigga Joseph
Математика 05.09.2025 12:51 15 Семченко Андрей
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос