Вопрос задан 19.06.2025 в 22:54. Предмет Математика. Спрашивает Щербакова Полина.

Решите уравнение (5x - 4)/4 - (x + 2)/3 = 2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Киселёв Илья.

Решим линейное уравнение

5x44    x+23  =  2.\frac{5x - 4}{4} \;-\; \frac{x + 2}{3} \;=\; 2.

1. Приведём дроби к общему знаменателю

Наименьший общий знаменатель для 44 и 33 равен 1212.
Умножим каждую дробь на такое число, чтобы знаменатель стал 1212:

5x44=3(5x4)12,x+23=4(x+2)12.\frac{5x - 4}{4} = \frac{3(5x - 4)}{12}, \qquad \frac{x + 2}{3} = \frac{4(x + 2)}{12}.

Тогда уравнение перепишется так:

3(5x4)4(x+2)12=2.\frac{3(5x - 4) - 4(x + 2)}{12} = 2.

2. Избавимся от знаменателя

Умножим обе части на 1212:

3(5x4)4(x+2)=24.3(5x - 4) - 4(x + 2) = 24.

3. Раскроем скобки и соберём подобные члены

35x34    4x42=24,15x124x8=24.3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 \;-\; 4 \cdot x - 4 \cdot 2 = 24, 15x - 12 - 4x - 8 = 24.

Сложим подобные:

(15x4x)+(128)=24        11x20=24.(15x - 4x) + (-12 - 8) = 24 \;\;\Longrightarrow\;\; 11x - 20 = 24.

4. Выразим xx

11x=24+20=44        x=4411=4.11x = 24 + 20 = 44 \;\;\Longrightarrow\;\; x = \frac{44}{11} = 4.

5. Проверка

Подставим x=4x = 4 в исходное уравнение:

54444+23=204463=1642=42=2,\frac{5\cdot 4 - 4}{4} - \frac{4 + 2}{3} = \frac{20 - 4}{4} - \frac{6}{3} = \frac{16}{4} - 2 = 4 - 2 = 2,

что совпадает с правой частью. Уравнение верно.


Ответ: x=4.x = 4.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос