Вопрос задан 20.06.2025 в 10:56. Предмет Математика. Спрашивает Попова Тамила.

Y=x sin x найти производную

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Филатов Алексей.

Для функции y=xsin⁡xy = x \sin x найдем её производную по xx. Это произведение двух функций: xx и sin⁡x\sin x, поэтому применим правило произведения:

ddx(u⋅v)=u′v+uv′\frac{d}{dx}(u \cdot v) = u'v + uv'

Где:

  • u=xu = x, тогда u′=1u' = 1

  • v=sin⁡xv = \sin x, тогда v′=cos⁡xv' = \cos x

Теперь подставим в формулу:

ddx(xsin⁡x)=(1)(sin⁡x)+(x)(cos⁡x)\frac{d}{dx}(x \sin x) = (1)(\sin x) + (x)(\cos x)

Или, проще:

y′=sin⁡x+xcos⁡xy' = \sin x + x \cos x

Это и есть производная функции y=xsin⁡xy = x \sin x.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос