Найти корень уравнения : 1 ) (x-2)^3=8 2) (x-3)^3= -27

Решение

1. $(x-2)^3 = 8$

   $$x-2 = \sqrt[3]{8}=2 \;\Longrightarrow\; x = 2 + 2 = 4.$$

   Проверка: $(4-2)^3 = 2^3 = 8$ — равенство выполняется.
   Ответ: $x = 4$.

2. $(x-3)^3 = -27$

   $$x-3 = \sqrt[3]{-27} = -3 \;\Longrightarrow\; x = 3 + (-3) = 0.$$

   Проверка: $(0-3)^3 = (-3)^3 = -27$ — равенство выполняется.
   Ответ: $x = 0$.