1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях? 2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3?

1. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей вокруг круглого стола?

Когда говорят о «круглом столе», обычно подразумевают, что поворот всей компании как единого целого не создаёт нового варианта — важен лишь относительный порядок гостей.
Для $n$ человек число таких «круговых» перестановок равно $(n-1)!$:

Итак, если вращения считать одинаковыми, получаем 120 способов.

Если же каждый стул различим (скажем, закреплён за определённым местом зала или имеет номер), то это уже обычные линейные перестановки:

вариантов.
В задаче чаще всего имеется в виду первый, «круговой», случай.

2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 7 и 3?

Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотен, десятков и единиц.
Для каждой позиции можно выбрать либо 7, либо 3. Повторения допускаются.

• выбор для сотен: 2 варианта (7 или 3),

• для десятков: 2 варианта,

• для единиц: 2 варианта.

По правилу умножения: $2 \times 2 \times 2 = 2^{3} = 8$.

Сами числа: 777, 773, 737, 733, 377, 373, 337, 333.

Всего 8 различных трёхзначных чисел.