Вычислите 3/5 + 2/15 = ; 3/25 + 2/15 =

Решение

1. $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{15}$

1. Приводим к общему знаменателю.
   Наименьший общий знаменатель (НОК) для 5 и 15 — 15.

2. Переводим каждую дробь.

   $$\frac{3}{5} \;=\;\frac{3 \times 3}{5 \times 3} \;=\;\frac{9}{15},\qquad \frac{2}{15}\;\text{оставляем без изменений.}$$

3. Складываем числители.

   $$\frac{9}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9 + 2}{15} = \frac{11}{15}.$$

4. Сокращаем (если возможно).
   Числитель 11 и знаменатель 15 взаимно просты, поэтому дробь уже в наименьшем виде.

2. $\dfrac{3}{25} + \dfrac{2}{15}$

1. Находим общий знаменатель.
   НОК для 25 и 15:
   $25 = 5^2,\; 15 = 3 \times 5$.
   НОК = $5^2 \times 3 = 75$.

2. Переводим к знаменателю 75.

   $$\frac{3}{25} = \frac{3 \times 3}{25 \times 3} = \frac{9}{75},\qquad \frac{2}{15} = \frac{2 \times 5}{15 \times 5} = \frac{10}{75}.$$

3. Складываем числители.

   $$\frac{9}{75} + \frac{10}{75} = \frac{9 + 10}{75} = \frac{19}{75}.$$

4. Проверяем на сокращение.
   Число 19 — простое и не делит 75, поэтому дробь уже сократить нельзя.