Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке, если сторона квадрата ABCD равна 12 см. (В квадрат вписан круг) (круг и квадрат заштрихованы)

Решение

1. Площадь квадрата.
   Сторона $a = 12\ \text{см}$.

   $$S_{\square} = a^{2}=12^{2}=144\ \text{см}^{2}.$$

2. Радиус вписанного круга.
   Диаметр круга равен стороне квадрата, то есть $d = 12\ \text{см}$.

   $$r = \frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{см}.$$

3. Площадь круга.

   $$S_{\circ} = \pi r^{2} = \pi\cdot 6^{2}=36\pi\ \text{см}^{2}.$$

4. Площадь заштрихованной фигуры.
   Заштрихована область между квадратом и вписанным кругом, поэтому её площадь равна разности площадей квадрата и круга:

   $$S_{\text{заштр}} = S_{\square} - S_{\circ} = 144 - 36\pi\ \text{см}^{2}.$$

5. Численное значение (при $\pi \approx 3{,}14$).

   $$S_{\text{заштр}} \approx 144 - 36 \cdot 3{,}14 = 144 - 113{,}04 \approx 30{,}96\ \text{см}^{2}.$$

Ответ:
Площадь заштрихованной фигуры равна $144 - 36\pi \approx 30{,}96\ \text{см}^{2}$.