Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см, боковое ребро — 5 см. Найти объём призмы и площадь боковой поверхности.

Правильная треугольная призма имеет в основании равносторонний треугольник, а боковое ребро является высотой призмы.

Дано:

сторона основания: $a = 2$ см

боковое ребро, то есть высота призмы: $h = 5$ см

Сначала найдём площадь основания. Основание — равносторонний треугольник, его площадь равна:

Подставим $a = 2$:

Значит, площадь основания равна:

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

Следовательно,

Теперь найдём площадь боковой поверхности. У правильной призмы площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:

Основание — равносторонний треугольник со стороной 2 см, значит его периметр:

Тогда:

Значит,

Ответ: объём призмы равен $5\sqrt3\ \text{см}^3$, площадь боковой поверхности равна $30\ \text{см}^2$.