Сколько корней имеет квадратное уравнение: 4x^2-4x+1=0

Рассмотрим квадратное уравнение:
4x² - 4x + 1 = 0

Чтобы определить количество корней, нужно вычислить дискриминант. Формула дискриминанта для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 следующая:

D = b² - 4ac

Подставим коэффициенты из уравнения:

• a = 4

• b = -4

• c = 1

Вычислим дискриминант:
D = (-4)² - 4·4·1 = 16 - 16 = 0

Когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один действительный корень, причём удвоенный (так называемый корень кратности 2).

Таким образом, у уравнения 4x² - 4x + 1 = 0 один корень.
Найдём его по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)
Поскольку D = 0, формула упрощается:

x = -b / (2a) = -(-4) / (2·4) = 4 / 8 = 0.5

Ответ: Уравнение имеет один корень: x = 0.5.