Вопрос задан 25.06.2025 в 11:33. Предмет Математика. Спрашивает Прокопьева Маша.

Решить систему уравнений методом подстановки: 1) {x-3y=4 {2x+y=15 2) {4x-5y=1 {2x-3y=2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Морозов Александр.

Система 1:

  1. У нас есть система уравнений:

{x3y=42x+y=15\begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x + y = 15 \end{cases}

Чтобы решить эту систему методом подстановки, начнем с первого уравнения. Из него выразим xx через yy:

x=3y+4x = 3y + 4

Теперь подставим это выражение для xx во второе уравнение:

2(3y+4)+y=152(3y + 4) + y = 15

Решим это уравнение:

6y+8+y=156y + 8 + y = 15 7y+8=157y + 8 = 15 7y=1587y = 15 - 8 7y=77y = 7 y=1y = 1

Теперь, зная y=1y = 1, подставим это значение в выражение для xx:

x=3(1)+4=3+4=7x = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7

Таким образом, решение системы 1: x=7x = 7, y=1y = 1.


Система 2:

  1. У нас есть система уравнений:

{4x5y=12x3y=2\begin{cases} 4x - 5y = 1 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases}

Начнем с того, чтобы выразить xx через yy из второго уравнения:

2x3y=22x - 3y = 2 2x=3y+22x = 3y + 2 x=3y+22x = \frac{3y + 2}{2}

Теперь подставим это выражение для xx в первое уравнение:

4(3y+22)5y=14\left(\frac{3y + 2}{2}\right) - 5y = 1

Упростим:

2(3y+2)5y=12(3y + 2) - 5y = 1 6y+45y=16y + 4 - 5y = 1 y+4=1y + 4 = 1 y=14=3y = 1 - 4 = -3

Теперь, зная y=3y = -3, подставим это значение в выражение для xx:

x=3(3)+22=9+22=72x = \frac{3(-3) + 2}{2} = \frac{-9 + 2}{2} = \frac{-7}{2}

Таким образом, решение системы 2: x=72x = -\frac{7}{2}, y=3y = -3.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос