Вопрос задан 19.05.2025 в 18:16. Предмет Математика. Спрашивает Расторгуева Марина.

Решите систему уравнений методом подстановки: 7х/2 + 2у/3 = -4 3х/2 + у/3 = -1

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сармонт Данила.

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, что выберем одно из уравнений и выразим одну переменную через другую. Рассмотрим второе уравнение:

3x2+y3=−1\frac{3x}{2} + \frac{y}{3} = -1
  1. Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

6⋅(3x2+y3)=6⋅(−1)6 \cdot \left( \frac{3x}{2} + \frac{y}{3} \right) = 6 \cdot (-1) 9x+2y=−69x + 2y = -6

Теперь из этого уравнения выразим yy:

2y=−6−9x2y = -6 - 9x y=−6−9x2y = \frac{-6 - 9x}{2}

Теперь подставим это выражение для yy в первое уравнение системы:

7x2+2y3=−4\frac{7x}{2} + \frac{2y}{3} = -4

Подставим y=−6−9x2y = \frac{-6 - 9x}{2}:

7x2+23⋅−6−9x2=−4\frac{7x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{-6 - 9x}{2} = -4

Умножим обе части второго слагаемого на 2:

7x2+−6−9x3=−4\frac{7x}{2} + \frac{-6 - 9x}{3} = -4

Теперь умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:

6⋅(7x2+−6−9x3)=6⋅(−4)6 \cdot \left( \frac{7x}{2} + \frac{-6 - 9x}{3} \right) = 6 \cdot (-4) 3⋅7x+2⋅(−6−9x)=−243 \cdot 7x + 2 \cdot (-6 - 9x) = -24 21x−12−18x=−2421x - 12 - 18x = -24

Упростим:

3x−12=−243x - 12 = -24

Теперь решим для xx:

3x=−24+123x = -24 + 12 3x=−123x = -12 x=−4x = -4

Теперь подставим x=−4x = -4 в выражение для yy:

y=−6−9x2y = \frac{-6 - 9x}{2}

Подставим x=−4x = -4:

y=−6−9(−4)2y = \frac{-6 - 9(-4)}{2} y=−6+362y = \frac{-6 + 36}{2} y=302=15y = \frac{30}{2} = 15

Ответ: x=−4x = -4, y=15y = 15.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос