Постройте график у=х^2+4х+5

Для построения графика функции $y = x^2 + 4x + 5$, необходимо понимать, что это парабола, открывающаяся вверх, поскольку коэффициент перед $x^2$ положительный.

Чтобы построить график, можно следовать следующим шагам:

1. Определение координат вершин:
   Функция имеет форму параболы, и для нахождения её вершины нужно воспользоваться формулой для абсциссы вершины:
   $x_{\text{вершина}} = \frac{-b}{2a}$
   Для функции $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = 5$, мы подставляем значения:

   $$x_{\text{вершина}} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2$$

   Теперь, подставляем это значение в исходное уравнение, чтобы найти ординату вершины:

   $$y_{\text{вершина}} = (-2)^2 + 4(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$$

   Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-2, 1)$.

2. Построение графика:

   • Парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

   • Можно выбрать несколько значений $x$, например, $-4, -3, -1, 0, 1$, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения $y$.

   • Результат будет представлен в виде точек, которые можно соединить, чтобы увидеть форму графика.

График будет иметь форму параболы, направленной вверх, с вершиной в точке $(-2, 1)$.