Найдите sin a , если cos a = корень из 3 / 2 и а принадлежит ( 3/2P ; 2P )

Чтобы найти значение $\sin a$, используя информацию о $\cos a$, необходимо использовать основное тригонометрическое тождество:

В вашем случае $\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем это значение в тождество:

Теперь, чтобы найти $\sin^2 a$, вычитаем $\frac{3}{4}$ из обеих сторон уравнения:

Следовательно, $\sin a = \pm \frac{1}{2}$.

Теперь, чтобы определить, какой из этих знаков верен, нужно учитывать, что угол $a$ принадлежит промежутку $\left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right)$. Этот промежуток соответствует четвертой четверти на круге, где синус отрицателен.

Таким образом, $\sin a = -\frac{1}{2}$.