2х/3-2х+1/6=3х-5/4 решите уравнение ("/"-это дробь)

Для решения уравнения $\frac{2x}{3} - 2x + \frac{1}{6} = 3x - \frac{5}{4}$ действуем поэтапно.

1. Приводим все дроби к общему знаменателю.

   • Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель (НСК) для всех дробей. В уравнении присутствуют знаменатели 3, 6 и 4. НСК для 3, 6 и 4 — это 12.

2. Умножаем обе части уравнения на 12:
   Умножим каждый член уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

   $$12 \left( \frac{2x}{3} \right) - 12 \cdot 2x + 12 \left( \frac{1}{6} \right) = 12 \cdot 3x - 12 \left( \frac{5}{4} \right)$$

   После умножения получаем:

   $$8x - 24x + 2 = 36x - 15$$

3. Упрощаем уравнение:
   Теперь у нас простое линейное уравнение:

   $$8x - 24x + 2 = 36x - 15$$

   Сначала приводим подобные члены с $x$:

   $$-16x + 2 = 36x - 15$$

4. Переносим все члены с $x$ на одну сторону:
   Переносим все выражения с $x$ влево, а константы вправо:

   $$-16x - 36x = -15 - 2$$

   Получаем:

   $$-52x = -17$$

5. Находим значение $x$:
   Делим обе стороны на -52:

   $$x = \frac{-17}{-52}$$

   Упрощаем дробь:

   $$x = \frac{17}{52}$$

Ответ: $x = \frac{17}{52}$.