Корень из 6-x=x

Для того чтобы решить уравнение $\sqrt{6 - x} = x$, начнем с того, что обе стороны уравнения содержат выражения, которые нужно обработать. Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это даст нам:

Теперь преобразуем это уравнение:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения $x^2 + x - 6 = 0$, коэффициенты $a = 1$, $b = 1$ и $c = -6$. Подставляем их в формулу:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

Теперь необходимо проверить, подходят ли эти значения для исходного уравнения. Подставляем их в выражение $\sqrt{6 - x} = x$.

1. Для $x = 2$:

Это верное равенство, значит $x = 2$ — решение уравнения.

2. Для $x = -3$:

Но $x = -3$, и это не совпадает с $\sqrt{9} = 3$, поэтому $x = -3$ не является решением.

Таким образом, единственное решение уравнения $\sqrt{6 - x} = x$ — это $x = 2$.