Решите способом подстановкиx+y=9y^2+x=29

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $x + y = 9$

2. $y^2 + x = 29$

будем использовать метод подстановки.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$.

Из уравнения $x + y = 9$ можно выразить $x$ как:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим $x = 9 - y$ во второе уравнение $y^2 + x = 29$:

Шаг 3: Упростим уравнение.

Упростим полученное уравнение:

Теперь перенесем все числа на одну сторону:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - y - 20 = 0$. Для этого применим формулу для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = -1$, $c = -20$. Подставим значения:

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{1 + 9}{2} = 5$

2. $y = \frac{1 - 9}{2} = -4$

Шаг 5: Найдем $x$ для каждого значения $y$.

Теперь подставим каждое значение $y$ в выражение для $x = 9 - y$.

1. Если $y = 5$, то $x = 9 - 5 = 4$.

2. Если $y = -4$, то $x = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13$.

Шаг 6: Проверим оба решения.

Теперь проверим каждое из полученных решений в исходных уравнениях.

1. Для $x = 4$ и $y = 5$:

• Проверяем первое уравнение: $x + y = 4 + 5 = 9$ — верно.

• Проверяем второе уравнение: $y^2 + x = 5^2 + 4 = 25 + 4 = 29$ — верно.

2. Для $x = 13$ и $y = -4$:

• Проверяем первое уравнение: $x + y = 13 + (-4) = 9$ — верно.

• Проверяем второе уравнение: $y^2 + x = (-4)^2 + 13 = 16 + 13 = 29$ — верно.

Ответ:

Решения системы: $(x,y)=$