Решите уравнение 1+sin2x=0

Уравнение

преобразуем, перенес-ши $1$ в правую часть:

Значение $-1$ синус принимает тогда и только тогда, когда его аргумент равен

(что эквивалентно записи $2x = \tfrac{3\pi}{2} + 2\pi k$, поскольку $-\tfrac{\pi}{2}$ и $\tfrac{3\pi}{2}$ отличаются на целое число полных оборотов).

Делим обе части на 2:

Это и есть общее решение.

Если нужны корни в интервале $0 \le x < 2\pi$, подставляем подряд целые $k$:

• $k=0$: $x=-\tfrac{\pi}{4}$ (не входит в интервал);

• $k=1$: $x=\tfrac{3\pi}{4}$;

• $k=2$: $x=\tfrac{7\pi}{4}$.

Итак,

или, в пределах $[0,2\pi)$,