8-3x=корень из (х+2)

Для того чтобы решить уравнение $8 - 3x = \sqrt{x + 2}$, действуем поэтапно.

1. Избавляемся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

   $$(8 - 3x)^2 = (\sqrt{x + 2})^2$$

   Получается:

   $$(8 - 3x)^2 = x + 2$$

2. Раскрываем скобки. Применяем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

   $$(8 - 3x)^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3x + (3x)^2$$

   Это даст:

   $$64 - 48x + 9x^2 = x + 2$$

3. Переносим все члены в одну сторону. Для этого вычитаем $x + 2$ с правой стороны:

   $$64 - 48x + 9x^2 - x - 2 = 0$$

   Упростим:

   $$9x^2 - 49x + 62 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение. Теперь решаем уравнение $9x^2 - 49x + 62 = 0$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 9$, $b = -49$, $c = 62$. Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-49) \pm \sqrt{(-49)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 62}}{2 \cdot 9}$$ $$x = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 2232}}{18}$$ $$x = \frac{49 \pm \sqrt{169}}{18}$$ $$x = \frac{49 \pm 13}{18}$$

5. Вычисляем два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{49 + 13}{18} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9}$$ $$x_2 = \frac{49 - 13}{18} = \frac{36}{18} = 2$$

6. Проверяем корни. Подставим $x = \frac{31}{9}$ и $x = 2$ в исходное уравнение.

   • Для $x = \frac{31}{9}$:

     $$8 - 3 \cdot \frac{31}{9} = \sqrt{\frac{31}{9} + 2}$$

     Проверка показывает, что это значение не подходит, так как не выполняется исходное равенство.

   • Для $x = 2$:

     $$8 - 3 \cdot 2 = \sqrt{2 + 2}$$