Решить уравнение : cos(-2x) = корень из 3/2

Для того чтобы решить уравнение $\cos(-2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, нужно помнить несколько ключевых моментов:

1. Свойства косинуса: Косинус является чётной функцией, то есть $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$. Это значит, что $\cos(-2x) = \cos(2x)$, и уравнение преобразуется в:

   $$\cos(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. Определение значения косинуса: Значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует косинусу угла $\frac{\pi}{6}$ (или 30 градусов). Следовательно, мы ищем углы, для которых $\cos(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Эти углы могут быть как $\frac{\pi}{6}$, так и $2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ (период косинуса — $2\pi$).

3. Решение для $2x$: Таким образом, $2x$ может быть равен:

   $$2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, так как косинус периодичен с периодом $2\pi$.

4. Решение для $x$: Теперь решаем для $x$. Разделим обе стороны уравнений на 2:

   $$x = \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{12} + k\pi$$

Итак, общее решение уравнения $\cos(-2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ выглядит так: