Помогите подробно решить arccos(-1/2)+arcsin(-1/2)

Для того чтобы решить выражение $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) + \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$, нужно разобраться, что означают функции арккосинуса и арксинуса, и как их значения соотносятся.

1. Решение $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$:
   Арккосинус — это обратная функция косинуса, и она дает угол, косинус которого равен заданному значению. Рассмотрим, какой угол $\theta$, для которого $\cos\theta = -\frac{1}{2}$, и этот угол должен лежать в интервале от $0$ до $\pi$ (по определению функции арккосинуса).

   Косинус угла $60^\circ$ (или $\frac{\pi}{3}$) равен $\frac{1}{2}$. Поскольку в арккосинусе нас интересует отрицательное значение косинуса, то мы ищем угол, где косинус равен $-\frac{1}{2}$, что происходит при угле $120^\circ$ (или $\frac{2\pi}{3}$), так как это значение лежит в нужном интервале. То есть:

   $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}$$

2. Решение $\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$:
   Арксинус — это обратная функция синуса, и она дает угол, синус которого равен заданному значению. Рассмотрим, какой угол $\theta$, для которого $\sin\theta = -\frac{1}{2}$, и этот угол должен лежать в интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$.

   Синус угла $30^\circ$ (или $\frac{\pi}{6}$) равен $\frac{1}{2}$. Поскольку в арксинусе нас интересует отрицательное значение синуса, то мы ищем угол, где синус равен $-\frac{1}{2}$, что происходит при угле $-30^\circ$ (или $-\frac{\pi}{6}$).

   То есть:

   $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}$$

3. Сложение значений:
   Теперь, когда мы знаем, что:

   $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}$$

   и

   $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}$$

   Сложим эти два значения:

   $$\frac{2\pi}{3} + \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6}$$

   Для сложения приведем дроби к общему знаменателю (к 6):

   $$\frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{6}, \quad -\frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$

Таким образом, ответ: