Используя полученные разложения, найдите НОК (8, 14), НОК (8, 81), НОК (14, 84).

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно использовать их разложение на простые множители.

1. НОК(8, 14)

Для начала разложим числа на простые множители:

• 8 = 2³

• 14 = 2 × 7

НОК чисел — это произведение всех простых множителей, взятых с наибольшими степенями, которые встречаются в разложениях обоих чисел.

• 2³ (самая высокая степень 2)

• 7 (так как 7 встречается только в разложении 14)

Таким образом, НОК(8, 14) = 2³ × 7 = 8 × 7 = 56.

2. НОК(8, 81)

Теперь разложим числа 8 и 81 на простые множители:

• 8 = 2³

• 81 = 3⁴

НОК чисел будет равно произведению всех простых множителей с наибольшими степенями:

• 2³ (максимальная степень 2)

• 3⁴ (максимальная степень 3)

НОК(8, 81) = 2³ × 3⁴ = 8 × 81 = 648.

3. НОК(14, 84)

Разложим числа 14 и 84 на простые множители:

• 14 = 2 × 7

• 84 = 2² × 3 × 7

НОК чисел будет равно произведению всех простых множителей с наибольшими степенями:

• 2² (максимальная степень 2)

• 3 (степень 3 встречается только в 84)

• 7 (степень 7 одинаковая в обоих числах)

НОК(14, 84) = 2² × 3 × 7 = 4 × 3 × 7 = 84.

Ответ:

• НОК(8, 14) = 56

• НОК(8, 81) = 648

• НОК(14, 84) = 84