Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1,0) на угол: а) π/2, -π, 3π/2, 2π, -3π.

Для нахождения координат точки на единичной окружности, полученной поворотом точки (1,0) на заданный угол, нужно использовать формулы, основанные на параметрическом представлении единичной окружности:

• $x = \cos(\theta)$

• $y = \sin(\theta)$

где $\theta$ — это угол, на который происходит поворот точки (1, 0).

Теперь вычислим координаты для каждого из заданных углов.

1. Угол $\frac{\pi}{2}$:

Для угла $\theta = \frac{\pi}{2}$:

• $x = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

• $y = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Координаты точки: $(0, 1)$

2. Угол $-\pi$:

Для угла $\theta = -\pi$:

• $x = \cos(-\pi) = -1$

• $y = \sin(-\pi) = 0$

Координаты точки: $(-1, 0)$

3. Угол $3\pi/2$:

Для угла $\theta = \frac{3\pi}{2}$:

• $x = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$

• $y = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$

Координаты точки: $(0, -1)$

4. Угол $2\pi$:

Для угла $\theta = 2\pi$:

• $x = \cos(2\pi) = 1$

• $y = \sin(2\pi) = 0$

Координаты точки: $(1, 0)$

5. Угол $-3\pi$:

Для угла $\theta = -3\pi$:

• $x = \cos(-3\pi) = -1$

• $y = \sin(-3\pi) = 0$

Координаты точки: $(-1, 0)$

Итак, координаты точек для каждого угла:

• $\frac{\pi}{2}$ — $(0, 1)$

• $-\pi$ — $(-1, 0)$

• $\frac{3\pi}{2}$ — $(0, -1)$

• $2\pi$ — $(1, 0)$

• $-3\pi$ — $(-1, 0)$