Решите уравнение: 10 * 5^(x-1) + 5^(x+1) = 7

Для того чтобы решить уравнение $10 \cdot 5^{x-1} + 5^{x+1} = 7$, начнем с упрощения и преобразования его в более удобный вид.

1. Запишем уравнение:

   $$10 \cdot 5^{x-1} + 5^{x+1} = 7$$

2. Перепишем степень в более удобной форме:
   Заметим, что $5^{x-1}$ и $5^{x+1}$ можно выразить через $5^x$:

   $$5^{x-1} = \frac{5^x}{5}, \quad 5^{x+1} = 5 \cdot 5^x$$

3. Подставим эти выражения в уравнение:

   $$10 \cdot \frac{5^x}{5} + 5 \cdot 5^x = 7$$

   Упростим:

   $$2 \cdot 5^x + 5 \cdot 5^x = 7$$ $$(2 + 5) \cdot 5^x = 7$$ $$7 \cdot 5^x = 7$$

4. Поделим обе стороны на 7:

   $$5^x = 1$$

5. Решение уравнения:
   $5^x = 1$ означает, что $x = 0$, потому что $5^0 = 1$.

Ответ: $x = 0$.