Решите с объяснением y=x^2-2x-4

Решим уравнение $y = x^2 - 2x - 4$.

1. Определим вид уравнения: Это квадратное уравнение, так как переменная $x$ возводится в квадрат.

2. Приведение к стандартному виду: Уравнение уже записано в стандартной форме для квадратичной функции:

   $$y = ax^2 + bx + c$$

   где $a = 1$, $b = -2$, $c = -4$.

3. Нахождение вершины параболы: Чтобы понять, как ведет себя график функции, полезно найти вершину параболы. Для этого используем формулу для абсциссы вершины квадратичной функции:

   $$x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}$$

   Подставляем значения $a = 1$ и $b = -2$:

   $$x_{\text{вершины}} = \frac{-(-2)}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$$

   То есть, абсцисса вершины — это $x = 1$.

4. Нахождение ординаты вершины: Теперь подставим $x = 1$ в исходное уравнение, чтобы найти ординату вершины $y$:

   $$y = 1^2 - 2(1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5$$

   Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, -5)$.

5. Рассмотрим свойства графика: Поскольку коэффициент $a = 1$ положительный, график параболы будет открываться вверх, и вершина параболы будет точкой минимального значения функции.

6. Общее решение: Уравнение $y = x^2 - 2x - 4$ описывает параболу, которая имеет вершину в точке $(1, -5)$, открывается вверх и не имеет других корней, так как это не уравнение для нахождения корней. Если бы была задача найти корни этого уравнения, можно было бы использовать дискриминант для определения их наличия.