Решите уравнение х2+х=0,х2-4х-3=0,5х2+14х-3=0,х2-2х-2=0

Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку:

1. Уравнение 1: $x^2 + x = 0$

   Это квадратное уравнение можно решить путем выделения общего множителя:

   $$x(x + 1) = 0$$

   Это уравнение имеет два корня:

   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1$$

   Ответ: $x = 0$ или $x = -1$.

2. Уравнение 2: $x^2 - 4x - 3 = 0$

   Для этого уравнения используем формулу для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 1$, $b = -4$, $c = -3$. Подставим эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 \times 7}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}$$

   Ответ: $x = 2 + \sqrt{7}$ или $x = 2 - \sqrt{7}$.

3. Уравнение 3: $5x^2 + 14x - 3 = 0$

   Используем ту же формулу для решения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 5$, $b = 14$, $c = -3$. Подставим эти значения:

   $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(5)(-3)}}{2(5)} = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 60}}{10} = \frac{-14 \pm \sqrt{256}}{10}$$ $$x = \frac{-14 \pm 16}{10}$$

   Это даёт два корня:

   $$x = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \quad \text{и} \quad x = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

   Ответ: $x = 0.2$ или $x = -3$