последовательно бросают монету шесть раз. какова вероятность того, что два раза выпадет "герб"?

Для того чтобы рассчитать вероятность того, что при 6 подбрасываниях монеты дважды выпадет "герб", необходимо воспользоваться формулой для вероятности в биномиальном распределении. Биномиальное распределение описывает вероятность наступления определенного числа успехов (в нашем случае выпадение "герба") в определенном количестве испытаний (в нашем случае 6 подбрасываний).

Формула для вычисления вероятности при биномиальном распределении выглядит так:

где:

• $P(X = k)$ — это вероятность того, что произойдут ровно $k$ успехов (в нашем случае выпадет "герб" ровно 2 раза),

• $n$ — количество испытаний (в нашем случае 6 подбрасываний),

• $k$ — количество успехов (в нашем случае два "герба"),

• $p$ — вероятность выпадения "герба" в одном подбрасывании, то есть $p = 0.5$,

• $\binom{n}{k}$ — это число сочетаний, которое рассчитывается по формуле $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$.

В нашем случае:

• $n = 6$,

• $k = 2$,

• $p = 0.5$.

Теперь подставим значения в формулу:

Число сочетаний $\binom{6}{2}$ вычисляется как:

Теперь подставим все в формулу:

Таким образом, вероятность того, что при 6 подбрасываниях монеты дважды выпадет "герб", равна $\frac{15}{64}$, или примерно 0.2344, что соответствует 23.44%.