решите уравнение 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16

Для решения уравнения $\frac{3x + 4}{x^2 - 16} = \frac{x^2}{x^2 - 16}$, начнем с того, что заметим: выражения в числителях обеих дробей содержат одинаковый знаменатель $x^2 - 16$, который можно привести в вид разности квадратов:

Таким образом, уравнение можно записать как:

Так как знаменатели на обеих сторонах одинаковы, при условии, что $x \neq 4$ и $x \neq -4$ (чтобы не делить на ноль), можно избавиться от знаменателей, и уравнение примет вид:

Теперь переместим все элементы на одну сторону уравнения:

Это квадратное уравнение. Для его решения применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -4$. Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, получаем два корня:

1. $x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

2. $x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Однако, мы должны исключить значение $x = 4$, так как оно делает знаменатель равным нулю (в исходном уравнении $x^2 - 16 = 0$ при $x = 4$ знаменатель равен нулю).

Следовательно, единственный допустимый корень уравнения — это $x = -1$.

Ответ: $x = -1$.