Решите уравнение 25 = 26x - x²

Чтобы решить уравнение 25 = 26x - x², давайте преобразуем его в стандартную форму квадратного уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$0 = 26x - x^2 - 25$$

   Или:

   $$x^2 - 26x + 25 = 0$$

2. Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 1$

   • $b = -26$

   • $c = 25$

3. Чтобы решить его, используем дискриминант (D):

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$D = (-26)^2 - 4(1)(25) = 676 - 100 = 576$$

4. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-26) \pm \sqrt{576}}{2(1)} = \frac{26 \pm 24}{2}$$

5. Получаем два возможных значения для $x$:

   • $x_1 = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$

   • $x_2 = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, решения уравнения: $x = 25$ и $x = 1$.