В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, sin A = 0,6. Найдите высоту CH.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что это прямоугольный треугольник. Нам даны следующие данные: гипотенуза AB = 25 и синус угла A (sin A) равен 0,6.

Для начала найдем катет AC с использованием определения синуса угла A:

Подставляем значения:

Отсюда:

Теперь находим второй катет BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставляем известные значения:

Теперь, чтобы найти высоту CH, используем формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через катеты:

2. Через гипотенузу и высоту:

Площадь равна 150, и подставляем значение гипотенузы AB = 25:

Отсюда:

Ответ: высота CH равна 12.