Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник, катет которого равен 16 см. Вычислить площадь его боковой поверхности.

Для вычисления площади боковой поверхности конуса, нужно использовать формулу площади боковой поверхности конуса:

где:

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса (длина стороны прямоугольного треугольника, который является осевым сечением конуса).

Из условия задачи нам известно, что осевое сечение конуса — это прямоугольный треугольник, где один из катетов равен 16 см. Мы можем предположить, что этот катет — это радиус основания $r$. Значит, $r = 16 \, \text{см}$.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса, нам необходимо найти длину образующей $l$. Образующая является гипотенузой этого прямоугольного треугольника, и для её вычисления воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть другой катет равен высоте конуса $h$, тогда гипотенуза $l$ (образующая) находится по формуле:

Из условия задачи нам не дается высота, но если предположить, что второй катет также равен 16 см (или равноценен первому катету), то можем подставить это значение для вычисления:

Теперь, используя полученные значения $r = 16 \, \text{см}$ и $l \approx 22.627 \, \text{см}$, подставим их в формулу для площади боковой поверхности:

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса примерно равна 1137.4 см².