Решите систему уравнений способом подстановки и сделайте проверку :а) x+2y = 4 3x-4y = 7 б) 4x - y = 14 3x + 6y = - 3

Решение системы уравнений способом подстановки.

Часть а)

1. Даны два уравнения:

   $$x + 2y = 4 \quad \text{(1)}$$ $$3x - 4y = 7 \quad \text{(2)}$$

2. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = 4 - 2y \quad \text{(3)}$$

3. Подставим это выражение для $x$ в уравнение (2):

   $$3(4 - 2y) - 4y = 7$$

   Раскроем скобки:

   $$12 - 6y - 4y = 7$$

   Упростим:

   $$12 - 10y = 7$$

   Теперь перенесём все числа на одну сторону, а переменные на другую:

   $$-10y = 7 - 12$$ $$-10y = -5$$

   Разделим обе стороны на -10:

   $$y = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2}$$

4. Теперь подставим найденное значение $y = \frac{1}{2}$ в (3), чтобы найти $x$:

   $$x = 4 - 2 \times \frac{1}{2} = 4 - 1 = 3$$

5. Таким образом, решение системы для части а):

   $$x = 3, \quad y = \frac{1}{2}$$

Проверка:

Подставим $x = 3$ и $y = \frac{1}{2}$ в оба уравнения:

• В первое уравнение:

  $$x + 2y = 3 + 2 \times \frac{1}{2} = 3 + 1 = 4$$

  Первое уравнение выполняется.

• Во второе уравнение:

  $$3x - 4y = 3 \times 3 - 4 \times \frac{1}{2} = 9 - 2 = 7$$

  Второе уравнение тоже выполняется.

Таким образом, решение $x = 3, y = \frac{1}{2}$ верно.

Часть б)

1. Даны два уравнения:

   $$4x - y = 14 \quad \text{(1)}$$ $$3x + 6y = -3 \quad \text{(2)}$$

2. Из уравнения (1) выразим $y$ через $x$:

   $$y = 4x - 14 \quad \text{(3)}$$

3. Подставим это выражение для $y$ в уравнение (2):

   $$3x + 6(4x - 14) = -3$$

   Раскроем скобки:

   $$3x + 24x - 84 = -3$$

   Упростим:

   $$27x - 84 = -3$$

   Переносим числа на одну сторону:

   $$27x = -3 + 84$$ $$27x = 81$$

   Разделим обе стороны на 27:

   $$x = \frac{81}{27} = 3$$

4. Теперь подставим $x = 3$ в (3) для нахождения $y$:

   $$y = 4 \times 3 - 14 = 12 - 14 = -2$$

5. Таким образом, решение системы для части б):

   $$x = 3, \quad y = -2$$

Проверка:

Подставим $x = 3$ и $y = -2$ в оба уравнения:

• В первое уравнение:

  $$4x - y = 4 \times 3 - (-2) = 12 + 2 = 14$$

  Первое уравнение выполняется.

• Во второе уравнение:

  $$3x + 6y = 3 \times 3 + 6 \times (-2) = 9 - 12 = -3$$

  Второе уравнение также выполняется.

Таким образом, решение $x = 3, y = -2$ верно.