В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. (СРОЧНО И ПОДРОБНО)

В данной задаче нам нужно найти угол $A$ в выпуклом четырехугольнике $ABCD$, где заданы следующие данные:

• $AB = BC$ (стороны $AB$ и $BC$ равны),

• $AD = CD$ (стороны $AD$ и $CD$ равны),

• $\angle B = 100^\circ$,

• $\angle D = 104^\circ$.

1. Используем свойство выпуклого четырехугольника: сумма всех углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°. То есть:

   $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ.$$

2. Подставляем известные значения: $\angle B = 100^\circ$ и $\angle D = 104^\circ$. Получаем:

   $$\angle A + 100^\circ + \angle C + 104^\circ = 360^\circ.$$

   Упростим это уравнение:

   $$\angle A + \angle C + 204^\circ = 360^\circ.$$

   Вычитаем 204° с обеих сторон:

   $$\angle A + \angle C = 156^\circ.$$

3. Используем данные о равенстве сторон: так как $AB = BC$ и $AD = CD$, треугольники $ABC$ и $ADC$ равнобедренные. Это означает, что углы при основании в этих треугольниках равны. Таким образом:

   • угол $\angle ABC = \angle BCA$,

   • угол $\angle ADC = \angle DCA$.

   Углы $\angle ABC = \angle BCA = 100^\circ$, так как $\angle B = 100^\circ$ и треугольник $ABC$ равнобедренный.

4. Найдем угол $C$: так как $\angle BCA = 100^\circ$ и это угол при основании в треугольнике $ABC$, можно вычислить угол $\angle C$. Из треугольника $ABC$ известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. То есть:

   $$\angle ABC + \angle BCA + \angle A = 180^\circ.$$

   Подставим значения:

   $$100^\circ + 100^\circ + \angle A = 180^\circ,$$ $$200^\circ + \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 180^\circ - 200^\circ = -20^\circ.$$

5. **