решите систему уравнений х^2 +у^2=13 ху=-6

Для решения данной системы уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 13$

2. $xy = -6$

Давайте обозначим первое уравнение как $(1)$, а второе — как $(2)$.

Шаг 1: Подставим $y = \frac{-6}{x}$ из уравнения $(2)$ в уравнение $(1)$.

Из уравнения $(2)$ выражаем $y$:

Теперь подставим это значение в уравнение $(1)$:

Раскрываем квадрат во втором слагаемом:

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дроби:

Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения:

Шаг 4: Подставим $z = x^2$, чтобы упростить уравнение. Тогда у нас получится квадратное уравнение:

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

Корни квадратного уравнения:

Шаг 6: Возвращаемся к переменной $x$. Так как $z = x^2$, то получаем:

Тогда:

Шаг 7: Находим соответствующие значения $y$ для каждого $x$, используя $y = \frac{-6}{x}$:

• Если $x = 3$, то $y = \frac{-6}{3} = -2$.

• Если $x = -3$, то $y = \frac{-6}{-3} = 2$.

• Если $x = 2$, то $y = \frac{-6}{2} = -3$.

• Если $x = -2$, то $y = \frac{-6}{-2} = 3$.

Таким образом, возможные пары $(x, y)$, которые удовлетворяют системе уравнений: