Х+у^2=2 2у^2+х^2=3 решите систему уравнений

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x + y^2 = 2$

2. $2y^2 + x^2 = 3$

Решим эту систему методом подстановки.

Шаг 1. Выразим $x$ из первого уравнения:

Из уравнения $x + y^2 = 2$ получаем:

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

Подставляем в $2y^2 + x^2 = 3$:

Раскроем скобки:

Соберём всё вместе:

Упростим:

Вычтем 3 из обеих частей:

Это полиномиальное уравнение. Обозначим $z = y^2$, тогда:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

То есть:

Шаг 4. Найдём соответствующие значения $x$:

Подставим в $x = 2 - y^2$:

• Если $y = 1$, то $x = 2 - 1 = 1$

• Если $y = -1$, то $x = 2 - 1 = 1$

Ответ:

Система имеет два решения: