В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=2, sin A=√17/17. Найдите BC.

Ответы на вопрос

Отвечает Донецкая Виктория.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, следовательно, это прямоугольный треугольник. Даны следующие данные:

Наша цель — найти длину стороны BC (гипотенузы).

Из определения синуса для прямоугольного треугольника:

\sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}

Из условия задачи известно, что $\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}$ . То есть:

\frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{BC}{AB}

Таким образом, у нас есть выражение для BC через AB:

BC = \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot AB

Так как угол C равен 90°, то мы можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим значение AC = 2:

AB^2 = 2^2 + BC^2

AB^2 = 4 + BC^2

Теперь мы знаем, что $BC = \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot AB$ . Подставим это в уравнение теоремы Пифагора:

AB^2 = 4 + \left( \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot AB \right)^2

AB^2 = 4 + \frac{17}{289} \cdot AB^2

Переносим все элементы с AB^2 в одну часть уравнения:

AB^2 - \frac{17}{289} \cdot AB^2 = 4

AB^2 \left(1 - \frac{17}{289}\right) = 4

AB^2 \cdot \frac{272}{289} = 4

AB^2 = \frac{4 \cdot 289}{272}

AB^2 = \frac{1156}{272} = 4.25

AB = \sqrt{4.25} \approx 2.06

Теперь, зная AB, можем найти BC:

BC = \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot 2.06 \approx \frac{4.123}{17} \approx 0.242

Ответ: $BC \approx 0.242$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос