Решите уравнение sin x = 0,5

Чтобы решить уравнение $\sin x = 0,5$, необходимо понять, что синус принимает значение 0,5 для нескольких углов. Решение этого уравнения можно получить следующим образом:

1. Сначала найдём основной угол, для которого синус равен 0,5. Из таблицы значений тригонометрических функций или используя калькулятор, мы знаем, что:

   $$\sin \frac{\pi}{6} = 0,5$$

   То есть основной угол — это $x = \frac{\pi}{6}$.

2. Поскольку синус функции периодична с периодом $2\pi$, для любого угла $x$ справедливо, что:

   $$\sin x = \sin (x + 2\pi n), \quad \text{где } n \in \mathbb{Z}.$$

   Также синус имеет симметрию относительно угла $\pi$. Это означает, что если $\sin \frac{\pi}{6} = 0,5$, то $\sin \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = 0,5$, то есть второй угол будет $x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

3. Таким образом, у уравнения $\sin x = 0,5$ два решения на интервале $[0, 2\pi]$:

   $$x = \frac{\pi}{6} \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{6}.$$

4. Но так как синус периодичен, решение уравнения будет иметь вид:

   $$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad \text{где } n \in \mathbb{Z}.$$

   То есть, для любого целого $n$ решения будут:

   $$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n.$$