Найдите значение \( x \), при которых трехчлен \( -3x^2 + 4x - 1 \) принимает положительные значения.

Для нахождения значений $x$, при которых трехчлен $-3x^2 + 4x - 1$ принимает положительные значения, нужно решить неравенство:

Шаг 1: Решим соответствующее квадратное уравнение.

Для начала решим уравнение $-3x^2 + 4x - 1 = 0$, используя дискриминант. Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = -3$

• $b = 4$

• $c = -1$

Дискриминант ($D$) для этого уравнения рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Таким образом, у нас два корня:

Корни уравнения: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = 1$.

Шаг 2: Анализ знаков трехчлена.

Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицателен ($a = -3$), парабола, график которой соответствует трехчлену, будет открываться вниз. Это означает, что между корнями функция будет положительной, а за пределами корней — отрицательной.

Таким образом, трехчлен $-3x^2 + 4x - 1$ будет положительным на интервале между корнями, то есть:

Ответ:

Трехчлен $-3x^2 + 4x - 1$ принимает положительные значения при $x \in \left( \frac{1}{3}, 1 \right)$.