Вычислить: 7 15/16 + 2 11/24 8 1/8 - 4 7/10

Для того чтобы вычислить выражение $7 \, \frac{15}{16} + 2 \, \frac{11}{24} + 8 \, \frac{1}{8} - 4 \, \frac{7}{10}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $7 \, \frac{15}{16} = \frac{7 \times 16 + 15}{16} = \frac{112 + 15}{16} = \frac{127}{16}$

   • $2 \, \frac{11}{24} = \frac{2 \times 24 + 11}{24} = \frac{48 + 11}{24} = \frac{59}{24}$

   • $8 \, \frac{1}{8} = \frac{8 \times 8 + 1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8}$

   • $4 \, \frac{7}{10} = \frac{4 \times 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}$

2. Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 16, 24, 8 и 10 — это 120. Приведем дроби к этому знаменателю:

   • $\frac{127}{16} = \frac{127 \times 7}{120} = \frac{889}{120}$

   • $\frac{59}{24} = \frac{59 \times 5}{120} = \frac{295}{120}$

   • $\frac{65}{8} = \frac{65 \times 15}{120} = \frac{975}{120}$

   • $\frac{47}{10} = \frac{47 \times 12}{120} = \frac{564}{120}$

3. Теперь сложим и вычтем эти дроби:

   $$\frac{889}{120} + \frac{295}{120} + \frac{975}{120} - \frac{564}{120} = \frac{889 + 295 + 975 - 564}{120} = \frac{1595}{120}$$

4. Упростим дробь $\frac{1595}{120}$. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 1595 и 120 — это 5, следовательно:

   $$\frac{1595}{120} = \frac{1595 \div 5}{120 \div 5} = \frac{319}{24}$$

5. Переведем дробь $\frac{319}{24}$ в смешанное число:

   $$319 \div 24 = 13 \, \text{целых}, \text{остаток} = 319 - 13 \times 24 = 319 - 312 = 7$$

   Следовательно, $\frac{319}{24} = 13 \, \frac{7}{24}$