Вычислите: а) cos 2π/3; б) sin(- 11π/4); в) tg17π/6; г) ctg (-π/4)

а) Для вычисления $\cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)$, сначала определим его на единичной окружности. Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй четверти, и его косинус равен отрицательному значению косинуса угла $\frac{\pi}{3}$, так как в этой четверти косинус отрицателен.

Мы знаем, что:

Следовательно:

б) Для вычисления $\sin(- \frac{11\pi}{4})$ начнем с приведения угла к положительному значению. Мы можем добавить $2\pi$ (или кратные $2\pi$) к углу, чтобы привести его к диапазону от $0$ до $2\pi$.

Добавим $2\pi$ трижды:

Теперь, $\frac{13\pi}{4}$ — это угол, превышающий $2\pi$, и его можно уменьшить, вычитая $2\pi$:

Таким образом, угол $\frac{-11\pi}{4}$ эквивалентен углу $\frac{5\pi}{4}$. Этот угол находится в третьей четверти, где синус отрицателен, и синус угла $\frac{\pi}{4}$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, следовательно:

в) Для вычисления $\tan \left( \frac{17\pi}{6} \right)$, снова приведем угол к стандартному положительному углу, добавив $2\pi$. Мы можем вычесть $2\pi$ из угла, чтобы получить значение, эквивалентное углу в пределах от $0$ до $2\pi$:

Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. Тангенс угла $\frac{\pi}{6}$ равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$, следовательно:

г) Для вычисления $\cot(- \frac{\pi}{4})$ используем, что котангенс является обратной функцией тангенса:

Угол $- \frac{\pi}{4}$