Система x-y-4=0 x^2+y^2=8,5

Задана система уравнений:

1. $x - y - 4 = 0$

2. $x^2 + y^2 = 8,5$

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки. Разберём шаги:

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$

Из первого уравнения $x - y - 4 = 0$ получаем:

Шаг 2: Подставим $y = x - 4$ во второе уравнение

Теперь подставим выражение для $y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8,5$:

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Раскроем квадрат $(x - 4)^2$:

Сложим подобные:

Теперь перенесём все на одну сторону:

Упростим:

Шаг 4: Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных чисел

Умножим на 2:

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение $4x^2 - 16x + 15 = 0$ с помощью дискриминанта. Дискриминант $\Delta$ вычисляется по формуле:

где $a = 4$, $b = -16$, $c = 15$:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 6: Найдём соответствующие значения для $y$

Теперь, зная $x$, найдём соответствующие значения для $y$ из уравнения $y = x - 4$:

1. Если $x_1 = 2,5$, то $y_1 = 2,5 - 4 = -1,5$.

2. Если $x_2 = 1,5$, то $y_2 = 1,5 - 4 = -2,5$.

Ответ:

Корни системы: $(x_1, y_1) = (2,5, -1,5)$ и $(x_2, y_2) = (1,5, -2,5)$