Х - 7/(х - 2) = 7/12. Решить уравнение.

Для того чтобы решить уравнение $x - \frac{7}{x - 2} = \frac{7}{12}$, следуем пошагово.

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $x - \frac{7}{x - 2} = \frac{7}{12}$

   Для того чтобы избавиться от дроби, нужно привести все к общему знаменателю. Переносим $\frac{7}{12}$ в левую часть уравнения:

   $$x - \frac{7}{x - 2} - \frac{7}{12} = 0$$

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   Левую часть уравнения нужно привести к общему знаменателю для двух дробей $\frac{7}{x - 2}$ и $\frac{7}{12}$. Общий знаменатель для этих дробей будет равен $12(x - 2)$.

   Приводим дроби к этому общему знаменателю:

   $$\frac{7}{x - 2} = \frac{7 \cdot 12}{12(x - 2)} = \frac{84}{12(x - 2)}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7(x - 2)}{12(x - 2)} = \frac{7x - 14}{12(x - 2)}$$

   Теперь уравнение принимает вид:

   $$x - \frac{84}{12(x - 2)} - \frac{7x - 14}{12(x - 2)} = 0$$

3. Умножаем обе части уравнения на $12(x - 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   Умножим обе части уравнения на $12(x - 2)$, получаем:

   $$12(x - 2) \cdot x - 12(x - 2) \cdot \frac{84}{12(x - 2)} - 12(x - 2) \cdot \frac{7x - 14}{12(x - 2)} = 0$$

   Упрощаем уравнение:

   $$12x(x - 2) - 84 - (7x - 14) = 0$$

4. Раскрываем скобки:

   $$12x(x - 2) = 12x^2 - 24x$$ $$-(7x - 14) = -7x + 14$$

   Подставляем все в уравнение:

   $$12x^2 - 24x - 84 - 7x + 14 = 0$$

5. Собираем подобные члены:

   $$12x^2 - 31x - 70 = 0$$

6. Решаем квадратное уравнение:

   Теперь решаем квадратное уравнение $12x^2 - 31x - 70 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Дискриминант $D$ равен:

   $$D = (-31)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-70) = 961 + 3360 = 4321$$

   Теперь находим корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-31) \pm \sqrt{4321}}{2 \cdot 12}$$ $$x = \frac{31 \pm \sqrt{4321}}{24}$$

   Приблизительно $\sqrt{4321} \approx 65.7$, поэтому:

   $$x = \frac{31 + 65.7}{24} \approx \frac{96.7}{24} \approx 4.03$$